Statistiques

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Posté par hal 28/02/2009 @ 10:38

Tags : statistiques, economie

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Statistiques

La statistique est l'ensemble des instruments et de recherches mathématiques permettant de déterminer les caractéristiques d'un ensemble de données (généralement vaste).

Ce domaine des mathématiques ne doit pas être confondu avec une statistique qui est un nombre calculé à partir d'observations. Pour un article (plus technique) sur une statistique consultez l'article statistique.

Cette distinction ne consiste pas à définir plusieurs domaines étanches. En effet, le traitement et l'interprétation des données ne peuvent se faire que lorsque celles-ci ont été récoltées. Réciproquement, la statistique mathématique précise les règles et les méthodes sur la collecte des données, pour que celles-ci puissent être correctement interprétées.

Bien que le nom de statistique soit relativement récent – on attribue en général l'origine du nom au XVIIIe siècle de l'allemand Staatskunde – cette activité semble exister dès la naissance des premières structures sociales. D'ailleurs, les premiers textes écrits retrouvés étaient des recensements du bétail, des informations sur son cours et des contrats divers. On a ainsi trace de recensements en Chine au XXIIIe siècle av. J.-C. ou en Égypte au XVIIIe siècle av. J.-C.. Ce système de recueil de données se poursuit jusqu'au XVIIe siècle. En Europe, le rôle de collecteur est souvent tenu par des guildes marchandes, puis par les intendants de l'État.

Ce n'est qu'au XVIIIe siècle que l'on voit apparaître le rôle prévisionnel des statistiques avec la construction des premières tables de mortalité.

La statistique mathématique s'appuyait sur les premiers travaux concernant les probabilités développés par Fermat et Pascal. C'est probablement chez Thomas Bayes que l'on vit apparaître un embryon de statistique inférentielle. Condorcet et Laplace parlaient encore de probabilité là où l'on parlerait aujourd'hui de fréquence. Mais c'est à Adolphe Quételet que l'on doit l'idée que la statistique est une science s'appuyant sur les probabilités.

Le XIXe siècle voit cette activité prendre son plein essor. Des règles précises sur la collecte et l'interprétation des données furent édictées. La première application industrielle des statistiques eut lieu lors du recensement américain de 1890, qui mit en œuvre la carte perforée inventée par le statisticien Herman Hollerith. Celui-ci avait déposé un brevet au bureau américain des brevets.

Au XXe siècle, ces applications industrielles se développèrent d'abord aux États-Unis, qui étaient en avance sur les sciences de gestion, puis seulement après la Première Guerre mondiale en Europe. Le régime nazi employa des méthodes statistiques à partir de 1934 pour le réarmement. En France, on était moins au fait de ces applications.

L'application industrielle des statistiques en France se développe avec la création de l'INSEE, qui remplaça le Service National des Statistiques créé par René Carmille.

Le but de la statistique est d'extraire des informations pertinentes d'une liste de nombres difficile à interpréter par une simple lecture. Deux grandes familles de méthodes sont utilisées selon les circonstances. Rien n'interdit de les utiliser en parallèle dans un problème concret mais il ne faut pas oublier qu'elles résolvent des problèmes de natures totalement distinctes. Selon une terminologie classique, ce sont la statistique descriptive et la statistique mathématique. Aujourd'hui, il semble que des expressions comme analyse des données et statistique inférentielle soient préférées, ce qui est justifié par le progrès des méthodes utilisées dans le premier cas.

Le statisticien utilise des statistiques théoriques et appliquées dans le secteur privé et le secteur public. Le cœur du travail est de mesurer, interpréter et décrire le monde en combinant généralement l'interprétation statistique avec des fortes connaissances sur le domaine d'étude.

Les domaines d'applications sont très variés: la production, la recherche, les finances, la médecine, l'assurance et les statistiques descriptives au sujet de la société. Les statisticiens sont souvent employés en tant qu'aide à la décision. Ils effectuent des recherches sur des concepts, des théories, des procédés et des méthodes statistiques, sous leurs aspects mathématiques et autres, les améliorent, et donnent des avis sur leurs applications dans des domaines tels que le commerce, la médecine, les sciences sociales et autres, ou les appliquent eux-mêmes.

L'enquête statistique est toujours précédée d'une phase où sont déterminés les différents caractères à étudier.

L'étape suivante consiste à choisir la population à étudier. Il se pose alors le problème de l'échantillonnage : choix de la population à sonder (au sens large : cela peut être un sondage d'opinion en interrogeant des humains, ou bien le ramassage de roches pour déterminer la nature d'un sol en géologie), la taille de la population et sa représentativité.

Que ce soit pour un recueil total (recensement) ou partiel (sondage), des protocoles sont à mettre en place pour éviter les erreurs de mesures qu'elles soient accidentelles ou répétitives (biais).

Le pré traitement des données est extrêmement important, en effet, une transformation des données initiales (un passage au logarithme, par exemple), peuvent considérablement faciliter les traitements statistiques suivants.

Le résultat de l'enquête statistique est une série de chiffres (tailles, salaires) ou de données qualitatives (langues parlées, marques préférées). Pour pouvoir les exploiter, il va être nécessaire d'en faire un classement et un résumé visuel ou numérique. Il sera parfois nécessaire d'opérer une compression de données. C'est le travail de la statistique descriptive. Il sera différent selon que l'étude porte sur une seule variable ou sur plusieurs variables.

Le regroupement des données, le calcul des effectifs, la construction de graphiques permet un premier résumé visuel du caractère statistique étudié. Dans le cas d'un caractère quantitatif continu, l'histogramme en est la représentation graphique la plus courante.

On peut aussi chercher à comparer deux populations. On s'intéressera alors plus particulièrement à leurs critères de position, de dispersion, à leur boîte à moustaches ou à l'analyse de la variance.

Les moyens informatiques permettent aujourd'hui d'étudier plusieurs variables simultanément. Le cas de deux variables va donner lieu à la création d'un nuage de points, d'une étude de corrélation (mathématiques) éventuelle entre les deux phénomènes ou étude d'une régression linéaire .

Mais on peut rencontrer des études sur plus de deux variables : c'est l'analyse multidimensionnelle dans laquelle on va trouver l'analyse en composantes principales, l'analyse en composantes indépendantes, la régression linéaire multiple et le data mining. Aujourd'hui, le data mining (appelé aussi knowledge discovery) s'appuie sur la statistique pour découvrir des relations entre les variables de très vastes bases de données. Les avancées technologiques (augmentation de la fréquence des capteurs disponibles, des moyens de stockage, et de la puissance de calcul) donnent au data mining un vrai intérêt.

L'inférence statistique a pour but de faire émerger des propriétés d'un ensemble de variables connues uniquement à travers quelques une de ses réalisations (qui constituent un échantillon de données).

Elle s'appuie sur les résultats de la statistique mathématique, qui applique des calculs mathématiques rigoureux concernant la théorie des probabilités et la théorie de l'information aux situations où on n'observe que quelques réalisations (expérimentations) du phénomène à étudier.

Sans la statistique mathématique, un calcul sur des données (par exemple une moyenne), n'est qu'un indicateur. C'est la statistique mathématique qui lui donne le statut d'estimateur dont on maîtrise le biais, l'incertitude et autres caractéristiques statistiques. On cherche en général à ce que l'estimateur soit sans biais, convergeant et efficace.

On peut aussi émettre des hypothèses sur la loi générant le phénomène général, par exemple « la taille des enfants de 10 ans en France suit-elle une loi gaussienne ? ». L'étude de l'échantillon va alors valider ou non cette hypothèse : c'est ce qu'on appelle les tests d'hypothèses. Les tests d'hypothèses permettent de quantifier la probabilité avec laquelle des variables (connues seulement à partir d'un échantillon) vérifient une propriété donnée.

Enfin, on peut chercher à modéliser un phénomène a posteriori. La modélisation statistique doit être différenciée de la modélisation physique. Dans le second cas des physiciens (c'est aussi vrai pour des chimistes, biologistes, ou tout autre scientifique), cherchent à construire un modèle explicatif d'un phénomène, qui est soutenu par une théorie plus générale décrivant comment les phénomènes ont lieu en exploitant le principe de causalité. Dans le cas de la modélisation statistique, le modèle va être construit à partir des données disponibles, sans aucun a priori sur les mécanismes entrant en jeux. Ce type de modélisation s'appelle aussi modélisation empirique. Compléter une modélisation statistique par des équations physiques (souvent intégrées dans les pré traitements des données) est toujours positif.

Les modèles bayésiens (du nom de Bayes) peuvent être utilisés dans les trois catégories.

Cette branche des mathématiques, très liée aux probabilités, est indispensable pour valider les hypothèses ou les modèles élaborés dans la statistique inférentielle. La théorie mathématiques des probabilités formalise les phénomènes aléatoires. Les statistiques mathématiques se consacrent à l'étude de phénomènes aléatoires que l'on connaît via certaines de ses réalisations.

Une fois la règle établie, elle peut être utilisée en statistique inférentielle.

L'apport des méthodes statistiques permet au sociologue l'utilisation de méthode quantitative lui permettant de déterminer des sociostyles.

Le problème majeur est pour le chercheur de définir des unités comparables (style de vie, tranche de revenus, opinions politiques etc ...).

Le sociologue réussit ainsi à déterminer des nuages de points correspondant à des axes comportementaux qui définissent l'évolution des différents groupes sociaux vers tel type de comportement (achat de tel ou tel produit, vote pour tel ou tel candidat à une élection).

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Statistiques au baseball

Les statistiques au baseball font partie intégrale du jeu, et ce probablement plus que dans n'importe quel autre sport d'équipe.

L'attaque, la défense et les lanceurs ont leurs statistiques particulières. Bien qu'extrêmement nombreuses, quelques-unes suffisent à la compréhension du jeu.

Ce qui suit comprend les statistiques qui demandent des calculs. Les coups sûrs, les coup de circuits, les retraits au bâton, etc. ne sont qu'additionnés.

La moyenne au bâton indique le nombre de fois qu'un frappeur atteint les buts avec un coup sûr. Elle est écrit en anglais avec un point (.301) mais en français avec un virgule et un zéro (0,301). La moyenne des Ligues majeures est environ 0,266 pour tous les frappeurs de toutes les équipes. Une moyenne supérieure à 0,300 est considéré comme excellente; 22 des 161 joueurs en activité ont une moyenne supérieure à 0,300, incluant les joueurs avec plus de 2999 présences au bâton.

Au baseball majeur, pour qu'un frappeur soit éligible à la course à la meilleure moyenne, il doit avoir 3,1 présences officielles par match jouées par l'équipe. Si l'équipe joue un calendrier complet (162 parties), le frappeur doit donc avoir 502 présences.

Exemple: 167 coups sûrs en 483 présences au bâton donne une moyenne de .346, ce qui est excellent.

Permet de juger de la capacité d'un joueur à se rendre sur les buts.

Lors du calcul de la moyenne au bâton, un coup sûr a la même valeur, qu'il soit un double ou un circuit. Cette statistique est plus précise quant à la valeur d'un frappeur.

Un frappeur de circuit aura habituellement une bonne moyenne de puissance et une moyenne au bâton assez faible. Un joueur plus complet aura probablement moins d'écart entre les deux moyennes, qui seront quand même relativement hautes. Pour un frappeur de simples, on regardera plutôt la moyenne de présences sur les buts.

Nombre de circuits par présences officielles. Un frappeur avec un ratio 1/12 et mieux est considéré comme un frappeur de puissance.

Mener dans cette catégorie n'est pas très flatteur. C'est une bonne idée de frapper beaucoup de circuits, sinon.

Mesurer ou quantifier les capacités défensives d'un joueur ou d'une équipe a toujours été, pour les statisticiens, l'aspect le plus difficile. De nouvelles méthodes sont présentées sur une base régulière.

Il relève du marqueur officiel de décider si un joueur défensif devait faire un effort exceptionnel pour effectuer un retrait. Si l'effort est dans les normes (encore une fois, selon le jugement du marqueur) et que le retrait n'est pas effectué, le joueur se voit décerner une erreur. Le désavantage d'une telle statistique est qu'elle pénalise le joueur qui tentera de jouer le plus de balles possibles. Celui qui n'a pas de mobilité, par exemple, rejoindra moins de balles et commettra donc moins d'erreurs.

Bien que la fiche victoires/défaites soit la plus importante au point de vue de l'équipe, on juge le talent d'un lanceur selon une combinaison de statistiques. Le nombre de coups sûrs et de buts sur balles par 9 manches lancées, le nombre de circuits accordés dans une saison, etc. sont facilement quantifiables. D'autres demandent des calculs plus complexes.

Un point mérité est un point marqué où le lanceur est tenu responsable. On doit reconstruire la manche en enlevant les erreurs (qui inclut l'obstruction du receveur) et les balles passées (tir qu'un receveur devait normalement attraper et qui permet à un coureur d'avancer d'un but). Le bénéfice du doute doit toujours aller au lanceur pour déterminer quels buts auraient été atteints sans erreurs.

Exception: Si le releveur (le lanceur substitut) affronte le frappeur à qui le lanceur précédent avait effectué des lancers et que le frappeur atteint le 1er but grâce à un but sur balles, le point éventuellement marqué par ce frappeur sera porté à la fiche du premier lanceur si le compte (balles/prises) était avantageux pour le frappeur. Sinon, le releveur hérite du point.

Autre compte, le releveur hérite du point.

Statistique essentielle pour un lanceur, elle permet de juger de son habilité à empêcher l'adversaire de marquer. Bien que les matchs complets (9 manches) se font de plus en plus rares, la statistique est ramenée sur 9 manches pour aider à la compréhension.

Pour un lanceur, on divise une manche en 3 (pour 3 retraits). Si un lanceur quitte le match après n'avoir retiré qu'un frappeur, il aura donc lancé 1/3 de manche. Si un lanceur partant quitte avec deux retrait en 7e manche, il aura donc lancé 6 2/3 (6.2) manches.

Tout simplement, détermine le ratio victoire/défaite du lanceur.

Un lanceur peut participer à la rencontre sans être impliqué dans le résultat. Dans le cas où le lanceur gagne ou perd la partie, on dira qu'il a une "décision".

Toutes les statistiques des lanceurs partants s'appliquent aux releveurs (sauf le minimum de 5 manches), mais une de plus est spécifique aux releveurs.

Si un releveur entre dans le match comme lanceur avec l'avance et la perd, un sabotage est crédité à sa fiche, et ce même si son équipe gagne éventuellement le match.

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Institut brésilien de géographie et de statistiques

L'IBGE, est l'Institut Brésilien de Géographie et de Statistiques (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), agence responsable de la collecte de données statistiques, géographiques, cartographiques, géodésiques et environnementales au Brésil.

Il s'occupe notamment des recensements et de la publication des données officielles de population.

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Statistiques ethniques

La question des statistiques ethniques fait débat dans plusieurs pays.

Dès lors, le dénombrement lui-même des groupes ethniques est complexe à mener, puisqu'il mêle caractéristiques objectives et subjectives, et dépendrait in fine de l'auto-évaluation des personnes interrogées. Nombre de chercheurs considèrent en effet que l'appartenance ethnique relève d'une construction sociale .

En outre, ce dénombrement se passant le plus souvent à l'intérieur d'un Etat-nation, il conduit à une tension entre le projet unitaire de l'Etat-nation et la multiplicité, réelle ou alléguée, des groupes ethniques qui le constituerait. Cette tension est à l'origine des nombreux débats sociaux, politiques et académiques sur le sujet.

Enfin, le Code d'éthique professionnelle de l’Institut International de Statistique affirme que « le statisticien doit être attentif aux conséquences vraisemblables que la collecte et la diffusion de diverses sortes d’informations peuvent entraîner. Il doit prévenir les interprétations et utilisations erronées prévisibles ». Outre les questions méthodologiques sur l'existence et la possibilité de dénombrer les groupes ethniques, ce sont ces soucis éthiques qui sont à l'origine de nombreux débats sur la légitimité de telles collectes.

Cette manière de définir l’ethnicité permet donc de pallier les lacunes de la définition objective.

Une méthode combinant les définitions objectives et subjectives s’est développée (Handleman 1977) permettant de mesurer le degré d’intensité d’affiliation à un groupe ethnique à travers des critères mesurables et prédéterminés (Hirshmann 1981 et Yankelovich, Skelly et White 1984) . Il s’agit en premier lieu de recenser les membres d’une communauté ethnique de manière objective (en fonction des critères de langues, de valeurs, de couleur de peau…) puis d’administrer un questionnaire comportant des items permettant de quantifier le degré d’identification de l’individu à cette communauté. Cette méthode permet donc de ne pas considérer la cible ethnique comme un groupe parfaitement homogène. En effet, tous les individus ne présentent pas des degrés d’engagement d’adoption de valeurs communes identiques. Une hiérarchisation s’installe autour d’un noyau central ayant une forte implication des valeurs initiatiques (Ponthier 1997). L’identité ethnique est un aspect de l’acculturation qui se concentre sur le fait de savoir à quel degré un groupe ethnique est lié à son propre groupe en tant que sous groupe d’une plus large société d’accueil (Berry 1980 ). Le degré d’affiliation à son groupe peut varier selon les individus à l’intérieur même de la culture minoritaire ce qui peut donc entraîner des différences de comportement d’achat. Les individus influencés par la culture dominante du pays auraient donc des comportements différents de ceux dont le degré d’identification à la culture minoritaire est fort.

Par cette méthode, l’individu se définira lui même comme appartenant ou non à un « groupe ethnique ». Il définira son degré d’implication dans ce dernier ce qui permet en agrégeant au niveau de la population totale de déterminer si ladite communauté existe «bel et bien».

Le Royaume-Uni est le premier état de l'Union européenne (UE), à avoir introduit, en 1991, dans son recensement des questions relatives à l'« origine ethnique » . Les Pays-Bas également recensent l'origine nationale de leurs habitants, y compris celels des ressortissants néerlandais d'origine étrangère, avec aussi l'utilisation du concept d'allochtones et d'allochtones non occidentaux. Par ailleurs, la plupart des nouveaux pays membres de l'ex-Europe de l'Est ont poursuivi la tradition de collecte des données ethnonationales et/ou linguistiques après leur adhésion à l'Union.

Depuis la Révolution de 1789, la population française est officiellement répartie en deux grands groupes : les Français et les étrangers, non dotés de la nationalité française. Dans certains tableaux de l’INSEE (Institut National de la Statistique et des Etudes Economiques), la distinction est faite parmi les Français entre les Français de naissance (y compris par réintégration), et les Français par acquisition (personnes devenues françaises par naturalisation, mariage, déclaration ou à leur majorité). La population étrangère est définie en fonction d’un critère de nationalité : « est étrangère toute personne résidant en France qui n’a pas la nationalité française. Un étranger peut acquérir la nationalité française au cours de sa vie, en fonction des possibilités offertes par la législation. Il devient alors français par acquisition ». Le critère du lieu de naissance permet de définir la population immigrée : « est immigrée toute personne née étrangère, dans un pays étranger, qui vit en France. Cette population se compose pour la plus grande partie d’étrangers mais aussi de personnes qui ont acquis la nationalité française. Tout étranger n’est pas nécessairement un immigré, et tout immigré n’est pas forcément un étranger ».

Or il n'est pas totalement impossible qu'une partie d'entre eux, fusse-t-elle minime, présentent les mêmes « caractéristiques dites ethniques » que leurs parents ou grands-parents, bien qu’intégrés à la culture majoritaire.

Au début de la décennie 1990, une polémique se développe sur la prise en compte ou non de « l'ethnicité » dans les enquêtes de l'INED (Institut national des études démographiques) et de l'INSEE. Le concept même d'ethnie est problématique. Dans le numéro 300 de la revue de l'INED Population et Sociétés (avril 1995), Michèle Tribalat a publié un article intitulé « Appartenance ethnique ». L’auteur tente de segmenter la population française selon l’origine ethnique et utilise pour cela des caractéristiques objectives : le lieu de naissance des parents, la langue, etc. Elle peut ainsi catégoriser plusieurs « ethnies » comme « l’ethnie espagnole », « l’ethnie kabyle »…

Mais de nombreux détracteurs considèrent sa terminologie aberrante. Ils considèrent que les catégories « ethniques » de Michèle Tribalat sont assez douteuses et peu pertinentes. Que serait, ainsi, une ethnie espagnole, dans la mesure où l'Espagne est un Etat-nation composé, comme la plupart des Etats-nations modernes, de populations d'origines différentes? Certains détracteurs pensent que la classification de Tribalat «  d'appliquer des instruments mathématiques à des catégories de populations sans se poser de question sur la pertinence scientifique de ces catégories ».

En janvier 2007, le CRAN (Conseil représentatif des associations noires) a publié un sondage effectué par la Sofres sur les populations noires en France . Le principal critère de classement combine couleur de la peau et épaisseur des cheveux, du nez et de la bouche .

A la suite de cette censure du Conseil constitutionnel, l'INED et l'INSEE ont décidé de retirer leur question sur la couleur de la peau .

Le recensement au Canada comporte une question sur l'« origine ethnique » depuis 1897 . Néanmoins, l'opposition à de telles questions a conduit de plus en plus de Canadiens à se déclarer tout simplement Canadiens . Depuis, l'Etat fédéral a modifié la question, tentant de dénombrer, selon des critères subjectifs, les « minorités visibles », à partir de la notion de « groupe de population », introduite dans le recensement en 1996 .

Le Brésil enregistre des données sur la religion, la nationalité et la couleur de la peau depuis au moins le recensement de 1872 . Le principal critère de classement combine couleur de la peau et épaisseur des cheveux, du nez et de la bouche . Ce critère « chromatique-phénotypique » a servi à légitimer une société démocratique et multiculturelle .

Depuis 1991, l'intitulé de la question du recensement sur la « couleur de la peau » est devenue une question sur la « race », ce qui soulève de nombreux débats .

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Résidu (statistiques)

Un résidu est dans une régression (statistiques) le terme qui n'est pas expliqué par les autres variables. En effet, c'est l'ensemble des facteurs variables qui ne s'inscrit pas dans la formule éstimée.

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Source : Wikipedia