Rubik's Cube

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Posté par talos 03/03/2009 @ 18:14

Tags : rubik's cube, jeux, loisirs

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Record du monde de Rubik's Cube

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Progression du record du monde de Rubik's Cube et de ses variantes.

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Rubik's Revenge

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Le Rubik's Revenge, inventé par Péter Sebestény, est un équivalent 4×4×4 du Rubik's Cube. Il est constitué de 56 cubes (au lieu de 26 pour le Cube de Rubik).

Le casse-tête a failli s'appeler Sebestény's Cube mais au dernier moment, il a pris le nom de son aîné, le Rubik's Cube, afin de marquer la filiation entre les deux casse-têtes. D'après une publicité du Rubik's Cube parue dans l'édition de Juin-Juillet 1982 de Jeux et Stratégie, le nom initial était Master Rubik's Cube.

Contrairement au cube original, il n'y a pas de facettes fixes : les facettes centrales (quatre par face) peuvent tout à fait être transférées vers de nouvelles positions. La mécanique interne est très différente : les facettes centrales sont tenues dans les sillons d'une boule centrale qui ne peut se voir qu'en démontant le cube. Les facettes des bords et des coins cheminent d'une manière analogue à celles du Cube de Rubik.

Cela représente 7 401 196 841 564 901 869 874 093 974 498 574 336 000 000 000 positions possibles, à peu près 7,4 fois 1 milliard puissance 5, soit environ 1,7*10^26 (170 millions de milliards de milliards) fois plus de combinaisons qu'un Rubik's cube classique.

La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

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Rubik's Cube

Les différents modèles de rubik's cube sont :  Le pocket cube (2x2), Le rubik's cube (3x3), Le Rubik's revenge (4x4) et le Professor's cube (5x5).

Le Rubik’s Cube (parfois désigné en français sous le terme de Cube de Rubik ou simplement Cube Rubik) est un casse-tête inventé en 1974 par le Hongrois Ernő Rubik, et qui s’est rapidement répandu sur toute la planète au cours des années 1980.

C’est un casse-tête géométrique à trois dimensions composé de 26 petits cubes qui, à première vue, paraissent pouvoir se déplacer sur toutes les faces et ont l’air libres de toute attache sans tomber pour autant. Un système d’axes, dont le mécanisme a été breveté par son auteur, Ernő Rubik, se cache au centre du cube.

Le Rubik’s Cube est inventé en 1974 par Ernő Rubik, un sculpteur et professeur d’architecture hongrois, qui s’intéresse à la géométrie et à l’étude des formes en 3D. Ernő obtient en 1975 le brevet hongrois HU170062 pour le "Magic Cube", mais ne demande pas de brevet international. Le produit est testé en 1977, et les premiers cubes se vendent peu après dans les boutiques de jouets de Budapest.

L’idée initiale de Ernő Rubik était de construire le cube afin d’amener ses étudiants à deviner quel était son mécanisme interne, comment les petits cubes pouvaient tourner suivant trois axes tout en restant solidaires, et donc de les amener à réfléchir en 3 dimensions. Ce n’est qu’ensuite qu’il eut l’idée (sur la suggestion d’un ami) de colorer chaque face d’une couleur différente, constatant alors qu’après mélange, l’ordre initial du cube s’avérait extrêmement difficile à retrouver. Il eut alors l’idée de le commercialiser en tant que « casse-tête » mathématique.

En Hongrie, le cube gagne en popularité par le bouche-à-oreille, et est bientôt connu dans toute l’Europe. En septembre 1979, à l'instigation de Bernard Farkas, un accord est signé avec Ideal Toys pour distribuer le cube mondialement. Ideal Toys renomme alors le cube « Rubik’s Cube » et les premiers exemplaires sont exportés de Hongrie vers mai 1980, en direction de Londres, New York et Paris.

Aujourd’hui le Rubik’s Cube est distribué sous licence par de nombreux distributeurs par le monde. Il est distribué par Winning Moves en France et par Jumbo en Belgique.

Le Rubik’s Cube atteint son maximum de popularité au début des années 1980. Plus de 100 millions de cubes sont vendus entre 1980 et 1982. Le « Rubik’s Cube » gagne le prix des distributeurs de jouets britanniques en 1980 et de nouveau en 1981. De nombreux jeux similaires sont distribués peu de temps après le Rubik’s Cube, notamment le « Rubik’s Revenge », une version 4×4×4 du Rubik’s Cube. Il existe aussi une version 2×2×2 et 5×5×5 (connus respectivement sous les noms de « Pocket Cube » et de « Professor’s Cube »), et des versions dans d’autres formes, comme la pyramide ou le tétraèdre. Depuis Juin 2008, les modèles 6x6x6 et 7x7x7 sont sortis sous la marque V-cubes.

En 1981, Patrick Bossert, écolier britannique de douze ans, publie sa propre solution détaillée. Le livre, You can do the cube, se vend à 1,5 million d’exemplaires à travers le monde, dans dix-sept éditions différentes. Il est numéro 1 des best-sellers de The Times et The New York Times en 1981.

De 1983 à 1984, Hanna-Barbera crée douze épisodes d’un dessin animé appelé Rubik, The amazing cube qui est diffusé sur ABC.

Le Rubik’s Cube est un cube dont chaque face est divisée en neuf cubes miniatures qui peuvent tourner indépendamment des autres. En fait le cube est composé d’un axe central portant les centres des 6 faces, de 8 cubes de coin à 3 faces visibles et de 12 cubes d’arête à 2 faces visibles. À l’état final, chaque face du cube de Rubik est d’une couleur homogène et différente des autres, mais la rotation indépendante de chaque face provoque un mélange des petits cubes de coin et d’arête.

Le but du jeu est, après avoir mélangé les six faces, de manipuler le cube pour tenter de lui rendre son apparence d’origine, avec les six faces de couleurs unies. Les couleurs des faces du cube original sont : blanc en face de jaune, vert en face de bleu, orange en face de rouge. Si le blanc se trouve sur la face supérieure et le bleu sur la face avant, alors le rouge est à droite et ainsi de suite. Sur les copies non originales, les positions relatives des faces de couleurs et même parfois les couleurs peuvent changer.

Il en est sorti de nombreuses variantes de forme (dodécaédrique, étoilé, sphérique, à angles rabattus, etc.), de taille (2×2×2, 4×4×4, etc.) et de décoration (par exemple sous forme de calendrier, imposant un exercice quotidien pour les mettre à la bonne date).

La pratique du Rubik’s Cube est le speedcubing et consiste à la résolution du cube en un temps le plus court possible. On peut arriver, avec suffisamment d’entraînement, à quelques minutes. Les meilleurs, cependant, le font en moins de 15 secondes.

Il existe différentes techniques, consistant à réaliser des séquences comportant une dizaine de mouvements. Les techniques les plus utilisées consistent à construire la « croix » d’une face avant de finir cette face. On termine ensuite les arêtes de la tranche intermédiaire. Puis on résout la dernière face en orientant puis permutant les cubes qui la constituent. Ces méthodes sont nommées « Layer by Layer » pour « couche par couche » .

Le nombre de positions différentes est de 8! × 37 × 12! × 210 = 11 × 72 × 53 × 314 × 227 = 43 252 003 274 489 856 000 (c’est-à-dire plus de 43 milliards de milliards de combinaisons), dont 1 seule correspond au cube fini. Pour donner une idée du nombre de combinaisons, en passant en revue 1 milliard de combinaisons différentes par seconde, cela prendrait plus de 1 200 ans pour les épuiser toutes!

Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ce sont eux qui nous servent de points de repère.

Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses surfaces, nécessitent, elles, une position spécifique de ces carrés centraux qui nous oblige à considérer l’orientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles, l’orientation du dernier est comme d’habitude fixée par celle des précédents (à un demi-tour près) et il faut donc multiplier le nombre de positions du Rubik’s cube par 2*45 = 2048.

On peut tenter de chercher la solution au hasard, mais étant donnée l’espérance de vie humaine, ce n’est pas une solution viable. Il a donc fallu inventer des méthodes pour résoudre le cube. La légende veut qu’Ernő Rubik lui-même y ait passé un mois.

Chaque opération (tourner une arête ou un sommet, échanger deux arêtes ou deux sommets) pourra être réalisée deux fois, après avoir placé les cubes concernés sur la même face, et en prenant soin de ne pas modifier cette face pendant l'opération. La première exécution mélange le reste du cube, mais en tournant alors la face d'un quart ou d'un demi-tour pour placer le(s) sujet(s) de la deuxième opération au même endroit relativement au reste du cube et en refaisant l'opération à l'envers, on réalisera la deuxième opération tout en remettant le reste du cube en place.

Des méthodes alternatives permettent d’apprendre moins de séquences, comme l’OLL ou la PLL en deux étapes.

Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple un cube-arête a deux positions de couleur possibles et un cube-sommet trois.

Chaque étape intermédiaire utilise elle-même des algorithmes spécifiques.

Il existe en fait de nombreuses méthodes de résolution. Certains spécialistes y ont même consacré leur thèse universitaire. Des compétitions sont organisées, les meilleurs concurrents sont capables de rétablir un cube en moins de 15 secondes grâce à plusieurs dizaines d’algorithmes (environ 80 pour la méthode Fridrich, la plus largement utilisée).

Un mathématicien issu de l’université de Stanford a établi qu’il est possible de résoudre un Rubik’s cube en un maximum de 23 mouvements, quelle que soit sa configuration initiale.

Le cube de Rubik est aussi un support pédagogique très intéressant pour l’enseignement des mathématiques, en particulier pour la théorie des groupes.

La résolution du cube peut passer par l’algèbre, en modélisant chacune des rotations par une lettre. L’ensemble des configurations du cube constitue un groupe fini.

Une question fondamentale que l’on peut se poser sur le cube est le nombre minimal de mouvements nécessaires pour passer d’une position quelconque du cube à une autre. Un algorithme qui répondrait à cette question, en décrivant une méthode pour résoudre le cube à partir de n’importe quelle position initiale en un nombre minimal de mouvements, serait appelé « algorithme de Dieu ».

Cette question se décline en deux versions à propos du Rubik’s Cube, selon ce que l’on choisit d’appeler « mouvement élémentaire ». Si un mouvement élémentaire est un quart de tour d’une face du cube, étant donné une position, on peut faire 12 mouvements élémentaires. Si un mouvement élémentaire est au choix un quart de tour ou un demi-tour d’une face du cube, étant donné une position, il existe 18 mouvements élémentaires.

On sait pour l’instant que l’algorithme de Dieu nécessite au minimum 20 mouvements si on autorise les demi-tours, 26 sinon et qu’il nécessite au maximum 29 mouvements si on autorise les demi-tours, 40 sinon.

Il existe une World Cube Association qui organise des championnats suivant des règles précises : chaque candidat utilise son cube personnel (parfois lubrifié) et la position de départ est la même pour tout le monde. Le premier championnat du monde s’est déroulé à Budapest en 1982.

Le temps le plus rapide jamais réalisé officiellement est de 7.08 secondes, par Erik Akkersdijk au Czech Open 2008.

Le record officiel basé sur la moyenne de 3 cubes parmi 5 (excluant l’essai le plus rapide et le plus long) est détenu par Erik Akkersdijk, et est de 11,11 secondes.

Plusieurs personnes ont aussi réussi à résoudre un Cube 20×20×20 généré par ordinateur avec le logiciel gabbasoft. La France organise tous les ans un championnat de France à Paris (hôtel Novotel du Châtelet).

Il existe également des records plus « exotiques » : yeux bandés (le "blindfold cubing"), avec une seule main, avec les pieds…

À noter qu’existent aussi des versions commercialisées depuis peu de cubes 6×6×6 et 7×7×7, inventées par Panagiotis Verdes.

On notera aussi des variantes publicitaires ou à thèmes : ainsi, furent créés des Rubik's Cubes à l'effigie de Darth Maul ou d'Homer Simpson. Certains Rubik's Cubes sont aussi distribués (parfois sous forme de porte-clés), pour des organisations ou des entreprises, telles Philips.

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World Cube Association

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La World Cube Association (ou WCA) est une association qui organise et officialise les compétitions de la famille du Rubik's Cube.

Elle a été fondée par Ron van Bruchem (Pays-Bas) et Tyson Mao États-Unis.

Le but de la WCA est d'avoir « plus de compétitions dans plus de pays avec plus de personnes et plus de fun, dans des conditions équitables ».

En plus des membres du conseil d'administration, la WCAthe World Cube Association nomme également des délégués qui peuvent organiser des compétitions officielles. La présence de ces délégués est indispensable pour rendre une compétition officielle. En mai 2007, 1527 personnes à travers le monde ont organisé des événements WCA.

Le record du monde du Rubik's Cube lors d'un événement WCA est de 7,08 secondes, réalisé par Erik Akkersdijk (Pays-Bas) les 12 et 13 juillet 2008 durant le Czech Open 2008 .

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Taquin

Taquin résolu

Le taquin est un jeu solitaire en forme de damier créé vers 1870 aux Etats-Unis. Sa théorie mathématique a été publiée par l'American Journal of mathematics pure and applied en 1879. En 1891, son invention fut revendiquée par Sam Loyd, au moment où le jeu connaissait un engouement considérable, tant aux Etats-Unis qu'en Europe. Il est composé de 15 petits carreaux numérotés de 1 à 15 qui glissent dans un cadre prévu pour 16. Il consiste à remettre dans l'ordre les 15 carreaux à partir d'une configuration initiale quelconque.

Le principe a été étendu à toutes sortes d'autres jeux. La plupart sont à base de blocs rectangulaires plutôt que carrés, mais le but est toujours de disposer les blocs d'une façon déterminée par un nombre minimal de mouvements. Le Rubik's Cube est aujourd'hui considéré comme l'un des « descendants » du taquin.

Cette méthode ne garantit pas qu'un nombre minimal de mouvements sera effectué, mais est simple à mémoriser et aboutit dans tous les cas où une solution est possible.

Loyd affirma qu'il avait « rendu le monde entier fou » avec un taquin modifié. Dans la configuration proposée, les carreaux 14 et 15 étaient inversés, l'espace vide étant placé en bas à droite. Loyd prétendait avoir promis 1 000 USD à celui qui remettrait les carreaux dans l'ordre, mais la récompense n'aurait jamais été réclamée.

La résolution de ce problème est impossible. D'une part, il faut en effet échanger les places des carreaux 14 et 15, et l'on peut montrer que cette opération nécessite un nombre impair de glissements. D'autre part, il faut que la case vide retrouve sa place initiale, opération qui, quant à elle, nécessite un nombre pair de glissements. Il est toutefois possible d'ordonner les chiffres de 1 à 15 si la case vide est initialement en haut à gauche.

Parmi toutes les dispositions initiales, il existe 10461394944000 dispositions dont la résolution est possible (à savoir la moitié de la factorielle de 16), et autant d'impossibles, dont celle proposée par Loyd.

Il est possible de dire à l'avance si le problème posé est soluble ou non. En effet, la configuration initiale d'un taquin est une permutation de sa configuration finale. Cette permutation est dite paire si elle peut être obtenue par un nombre pair d'échanges successifs de deux cases, adjacentes ou non, vide ou non, appelés également transpositions. On montre que cette notion ne dépend pas du choix de la suite des échanges. Elle est impaire sinon. On associe également à la case vide une parité : la case vide est paire si l'on peut se rendre de la position initiale de la case vide à la position finale en un nombre pair de déplacements, impair sinon.

Le problème sera résoluble si la parité de la permutation est identique à la parité de la case vide.

Il s'agit donc d'une permutation impaire. Etant impaire alors que la case vide est paire, la résolution est impossible.

L'algorithme proposé permet de déterminer si le problème posé est soluble ou non, mais ne donne pas la solution pour y parvenir. En particulier, il faut une certaine habileté pour l'effectuer concrètement en un moindre nombre de mouvements.

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Bob Burton, Jr.

Bob Burton (né Robert Russell Burton, Jr. le 21 février 1985) est un speedcuber americain, connu pour sa participation à de nombreuses compétitions à travers le monde et pour ses records du monde en Rubik's Magic et en Rubik's Master Magic.

Bob a grandi à Kearny, New Jersey. Joueur de baseball en équipe jusqu'à l'âge de 12 ans, il a fait ses études au Kearny High School de 1999 à 2003, où il finit 6e de sa classe. Au Kearny High School, il était président du club de Physique pendant ses premières années et président du club "Student Government Association" pendant les années suivantes. Il joua également en tant que milieu défensif dans l'équipe de football pendant trois ans et fut membre du club d'aviron pendant quatre ans. Bob étudia également les mathématiques à Rutgers University à New Brunswick (New Jersey) et fut diplômé en 2007. Il fut membre du club d'aviron de l'université et fut le président et fondateur du Club de Rubik's Cube de l'université Rutgers.

Bob commença le speedsolving avec le Rubik's Cube 3x3x3 en Mai 2001. Il fut d'abord convié par un ami à une compétition non officielle pour voir qui pouvait résoudre une face le plus rapidement possible. Il termina sans cesse dernier et décida de s'acheter un Rubik's Cube et de s'entraîner avec. Il fut capable de finir le cube en moins d'une minute dans les mois qui suivirent en utilisant simplement une méthode dite "couche par couche". Il participa en 2003 au Championnat du Monde de Rubik's Cube qui eut lieu à Toronto, Canada. En 2005, Burton apprit la méthode Fridrich, qu'il utilise encore actuellement.

Bob fut un des pionniers du Rubik's Magic aux Etats-Unis. Après avoir appris comment le résoudre, il insista pour que celui-ci soit une épreuve officielle dans les compétitions. Ian Winokur accepta d'organiser une épreuve de Rubik's Magic au tournoi de Horace Mann Spring en 2005, durant laquelle Bob battit le record américain du meilleur temps (1.56 secondes) et de la meilleure moyenne de cinq résolutions (1.85 secondes). Pendant la compétition suivante, Bob insista également pour que le Rubik's Master Magic devienne une épreuve officielle. Tyson Mao accepta et au tournoi Caltech Summer 2005, Bob battit le record du monde du meilleur temps pour le Rubik's Magic (1.28 secondes) et le meilleur temps (3.05 secondes) et la meilleure moyenne de 5 résolutions (3.54 secondes) pour le Rubik's Master Magic. Au tournoi Trumbull Spring 2006, Bob battit de nouveau le record du monde de la meilleure moyenne pour le Rubik's Magic (1.40 seconds). Bob fut aussi champion national en 2006 pour le Rubik's Magic et le Rubik's Master Magic.

Lors de l'Open "2005 Dutch Open Championship", Bob a réalié le record américain du meilleur temps pour le Rubik's Clock (24.12 seconds) et de la meilleure moyenne (32.68 seconds). La Rubik's Clock n'est pas très populaire aux Etats-Unis et quasiment toutes les compétitions ont lieu en Europe.

Bob a aussi participé à des épreuves de cubes plus grands (4x4x4 and 5x5x5), de Mini cube (2x2x2), de Megaminx, et de Square-1. Bien qu'il ait participé dans quasiment toutes ces épreuves, il n'est pas trèsbon dans ces catégories et préfère se concentrer principalement sur le Rubik's Cube standard et sur les Magic puzzles. Cependant, Bob fut le champion national de Square-1 en 2006 lors des "US National Championships" à San Francisco.

Bob est aussi adepte de la résolution à une main, épreuve pendant laquelle le compétiteur ne peut utiliser qu'une seule main pour résoudre le cube. Il fait partie des meilleurs du monde et fut 5e (sur 61) lors du premier tour du Championnat du Monde en 2005. Depuis, son classement a baissé mais il continue à participer à de nombreuses compétitions.

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Uwe Mèffert

Le Pyraminx d'Uwe Mèffert

Uwe Mèffert (Wernigerode, 28 novembre 1939) est un inventeur allemand de puzzle mécanique de type Rubik's Cube depuis l'engouement pour celui-ci. Ses première créations ont été le Pyraminx et autres tels que le Megaminx, Skewb et Skewb Diamond. Plus récemment, il a breveté et reréalisé des puzzles pour d'autres entreprises comme le Dogic.

Dans les années 1970, Mèffert crée des puzzles pour son propre amusement en utilisant des pièces de balsa attachées à une balle centrale par des élastiques. Ne pensant pas que d'autres personnes seraient intéressées par ses puzzles, il les mets de côté et les oublies jusqu'à ce que le Rubik's Cube d'Ernő Rubik devienne un phénomène mondial dans les années 1980. En 1981 Mèffert apporta ses puzzles à un constructeur japonais qui acceptait de les commercialiser. L'un d'eux, le Pyraminx, fût vendu à 10 millions d'exemplaire en un an, et 90 millions en trois ans. Depuis cette époque, Mèffert et ses associés ont créé plus de 100 puzzles en 3D.

Mèffert a également créé sa propre version du sudoku. Son puzzle consiste en neuf grilles 3×3, “représentant la logique totale ”. Il faut placer les nombres 1 à 9 dans chaque rangée horizontale et verticale, chaque boîte 3×3 et les deux diagonales majeures sans répéter de nombre. Un carré magique chinois, constitué des nombres de 1 à 9, est caché dans une grille 3×3 quelque part dans le puzzle.

Uwe Méffert est le fils d'Otto Oscar Wilhelm Rudolph Mèffert et de Emmy Johanna Frieda Von-Vorkauf. Il a grandi à Heidelberg (Allemagne), Geelong (Australie) et Bern (Suisse). Il habitait en Asie depuis les années 1970 et vit actuellement à Hong Kong. Il est marié à Jing Meffert. Ils ont trois enfants (Michelle, Andrew et Ulrich) et deux petits-enfants (Mikaela et Zachary).

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Professor's Cube

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Le Professor's Cube est un équivalent 5×5×5 du Rubik's Cube. Il est constitué de 98 cubes (au lieu de 26 pour le Cube de Rubik).

Cela représente 282 870 942 277 741 856 536 180 333 107 150 328 293 127 731 985 672 134 721 536 000 000 000 000 000 positions possibles soit plus de 282 fois 1 milliard puissance 8 ou encore plus de 2,82×1074. Cela fait environ 7×1054 (ou 7 fois 1 milliard puissance 6) fois plus de combinaisons que le Rubik's Cube classique.

La moyenne est calculée sur 5 tentatives en enlevant le meilleur et le moins bon temps.

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Source : Wikipedia